Another MySQL daemon already running with the same unix socket.

Mysql Serveri başlatmaya çalıştığınızda aldığınız bu hatanın türkçesi tam olarak şudur. Mysql deamon çalışmaya devam ediyor.
Yani mysql.sock dosyasını silip tekrar başlatmanız gerekir.

Another MySQL daemon already running with the same unix socket.

Çözümü :

rm -rf /var/lib/mysql/mysql.sock

diyerek mysql.sock dosyasını silmelisiniz. şayet mysql.sock dosyanız bu dizinde değilse, locate mysql.sock diyerek bulunduğu dizini bulunuz.

Ardından

service mysqld restart diyerek mysql serveri yeniden başlatınız.